混沌摆 · 双摆实验台

拖动任一摆球设定初始角度 · 空格暂停 · R 重置

演示预设

运行

速度 1.0×

系综 · 蝴蝶效应

副本数 16

初始差异 1e-6

拖尾长度 420

摆的参数

上球质量1.00 kg

下球质量1.00 kg

上臂长度1.00 m

下臂长度1.00 m

重力9.81

阻尼0

这是什么

双摆由完全确定的牛顿方程支配，没有任何随机数。所有副本用同一套方程、同一个积分器推进，唯一的差别是上臂的初始角度，彼此相差不超过 1.5e-5 弧度。

λ > 0 即为混沌：偏差按 e^(λt) 放大，可预测时间 ≈ ln(1/初始误差)/λ。在当前这条轨道上，每多算一位精度只多买到约 — 秒的预测能力。

右上角的能量漂移是积分器的自检：它证明的是「算得准」，不是「测得准」—— 在小振幅预设下 λ 应当趋近于 0，如果不是，那这个读数就是错的。

混沌摆 · 双摆实验台

发散度 log₁₀‖Δ状态‖—

相图 θ₁–ω₁—

庞加莱截面—