确定的规律,不可轻易预测的轨迹。探索双摆的混沌运动。
两根摆杆、两个摆球,通过重力和关节耦合。大幅运动时,极小的初始差异可能迅速放大;小幅运动时,轨迹通常更有规律。混沌不意味着随机,也不意味着每一段运动都在混沌状态。
默认的两组双摆仅上摆初始角相差 0.01°。青色是基准摆,珊瑚色是对照摆。让它们运行一会儿,观察末端距离曲线;切换「小幅摆动」作对比。拖动青色摆球,或直接修改角度数值,可以探索自己的初态。
模型将摆球视为质点,摆杆刚性且无质量,支点无摩擦。两组初始角速度均为零;角度从竖直向下计量,右侧为正。采用拉格朗日方程与固定步长的四阶 Runge–Kutta 数值积分(1/960 秒)。
距离曲线显示最近 60 秒,纵轴使用对数刻度,低于 10⁻⁶ m 的值绘在下边界。能量误差为 |E(t) − E(0)| / [(m₁ + m₂)gl₁ + m₂gl₂]。长期混沌轨迹会受数值误差影响,本实验用于定性探索。